중학교 1학년 소인수분해 개념정리

중학교 1학년 1학기 수학에서 소인수분해 개념을 요약 정리합니다. 중1 수학 소인수분해에서는 소수와 합성수, 소인수와 소인수분해, 거듭제곱, 최대공약수, 최소공배수 개념을 꼭 알아야 합니다.

 

1. 소수와 합성수

소수는 1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 자기 자신뿐인 수이다. 즉, 약수의 개수가 정확히 2개인 수를 말한다. 소수 중에서 짝수는 2 하나뿐이며, 2를 제외한 모든 소수는 홀수이다.

합성수는 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수로, 약수가 3개 이상인 수이다.

주의할 점은 1은 소수도 합성수도 아니라는 것이다.

2. 소인수와 소인수분해

소인수란 어떤 자연수의 인수 중에서 소수인 것을 말한다.
소인수분해는 1보다 큰 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내는 것이다.

소인수분해 방법은 다음과 같다.

• 나누어 떨어지는 소수로 계속 나눈다.
• 몫이 소수가 될 때까지 반복한다.
• 같은 소인수의 곱은 거듭제곱으로 정리한다.

주의할 점은 소인수를 말할 때 3²처럼 답하지 않고, 3처럼 소수 자체로 말해야 한다는 것이다.

3. 거듭제곱

거듭제곱은 같은 수를 여러 번 곱한 것을 간단히 나타낸 것이다.

• 밑: 여러 번 곱한 수
• 지수: 그 수를 곱한 횟수

예를 들어 2×2×2는 2³으로 나타내며, 5×5×5는 5³으로 나타낸다.

4. 최대공약수

공약수는 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수이다.
최대공약수는 공약수 중에서 가장 큰 수를 말한다.

최대공약수의 성질은 두 수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수라는 것이다.

최대공약수를 구하는 방법은 다음과 같다.

• 소인수분해를 이용하여 공통인 소인수 중 지수가 같거나 작은 것만 곱한다.
• 또는 나눗셈을 이용해 서로소가 될 때까지 나눈다.

문제에서 “가능한 한 큰”, “가능한 한 많은”, “최대”, “최대한”과 같은 표현이 나오면 최대공약수를 이용한다.

5. 최소공배수

공배수는 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수이다.
최소공배수는 공배수 중에서 가장 작은 수를 말한다.

최소공배수의 성질은 두 수의 공배수는 그 수들의 최소공배수의 배수라는 것이다.

최소공배수를 구하는 방법은 다음과 같다.

• 소인수분해를 이용하여 모든 소인수 중 지수가 가장 큰 것을 기준으로 곱한다.
• 또는 나눗셈을 이용하여 공약수로 나눈 뒤, 나눈 수와 몫을 모두 곱한다.

문제에서 “가능한 한 작은”, “최소한”, “처음으로 다시”와 같은 표현이 나오면 최소공배수를 이용한다.

마무리

• 여러 개로 나누는 문제, 최대·최대한이 나오면 → 최대공약수
• 주기·간격·처음으로 다시 만나는 문제 → 최소공배수

 

소인수분해