중등 수학 공식과 꼭 알아야 할 개념에 대해서 중학교 3학년 과정을 총정리해 봅니다.
중3 수학 - 1학기
제곱근
제곱근 : 어떤 수 x를 제곱해서 a가 될 때 x를 a의 제곱근이라고 한다.
제곱근의 개수 :
a > 0 → 제곱근이 2개
a < 0 → 제곱근이 없다
a = 0 → 제곱근이 1개
제곱근의 성질 : a > 0 일 때
제곱근의 계산
분모의 유리화
제곱근의 덧셈과 뺄셈
단항식과 다항식의 계산
덧셈뺄셈 : 동류항끼리 계산
곱셈나눗셈 : 숫자는 숫자끼리 문자는 문자끼리 계산하고, 같은 문자의 곱은 거듭제곱을 사용하여 나타낸다.
곱셈공식
곱셈공식 활용
인수분해 공식
복잡한 식의 인수분해
- 공통부분이 있으면 공통인수로 묶는다.
- 같은 다항식이 있으면 한 문자로 치환한다.
- 문자가 여러 개 있을 때에는 한 문자에 대해 내림차순으로 정리한다.
이차방정식
인수분해가 되면 인수분해하여 해를 구한다.
인수분해가 되지 않으면 완전제곱식이나 근의 공식을 이용한다.
근의 개수
근과 계수의 관계(두 근을 알파 베타라고 할 때)
이차함수
꼭짓점 : (0, 0)
축 : x=0
a>0 : 아래로 볼록
a<0 : 위로 볼록
a의 절댓값이 클수록 폭이 좁다
y=-ax^2의 그래프와 x축에 대칭
y=ax^2의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동
꼭짓점 : (0, q)
축 : x=0
y=ax^2의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동
꼭지점 : (p, 0)
축 : x=p
y=ax^2의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동
꼭지점 : (p, q)
축 : x=p
이차함수 일반형(y=ax^2 + bx + c)에서 a, b, c의 부호 알기
이차함수 일반형을 표준형으로 변형하기
이차함수 표준형에서 최댓값 최솟값 알기
a>0 : x=p 일 때 최소값 q
a<0 : x=p 일 때 최댓값 q
이차방정식의 근과 이차함수의 그래프
서로 다른 두 실근 → x축과 두 점에서 만난다
한 개의 중근 → x축과 한 점에서 만난다
근이 없다. → x축과 만나지 않는다.
이차함수 식 구하기
| 꼭지점 (p, q)가 주어질 때 | y=a(x-p)^2 + q에 대입 |
| x축과의 교점 (m,0), (n,0)이 주어질 때 | y=a(x-m)(x-n)에 대입 |
| 그래프 위의 3 점이 주어질 때 | y=ax^2 + bx + c에 대입 |
중3 수학 - 2학기
원과 현
원의 중심에서 현에 대한 수선은 현을 이등분한다.
현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.
한 원 또는 합동인 두 원에서 중심에서 같은 거리에 있는 현의 길이는 같다.
원과 접선
원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름에 수직이다.
원의 외부의 한 점에서 그은 2개의 접선의 길이는 같다.
원주각
원주각은 중심각의 절반이다.
한 원에서 같은 길이의 호에 대한 원주각의 크기는 같다.
반 원의 원주각 = 90 º
원에 내접한 사각형
대각의 크기의 합 = 180 º
한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.
접선과 현이 이루는 각
원의 접선과 현이 이루는 각은 그 현에 대한 호의 원주각과 같다.
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