중학교 1학년 2학기 수학 '04. 작도와 합동' 단원은 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 도형을 그리는 논리와, 두 삼각형이 서로 완전히 겹치는 조건을 배우는 중요한 과정입니다. 작도와 합동의 핵심 개념을 쉽고 자세하게 정리해 드립니다.

1. 작도의 정의와 도구의 사용

작도란 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 의미합니다.
* 눈금 없는 자: 두 점을 연결하는 선분을 그리거나 선분을 연장할 때만 사용합니다. 길이를 재는 용도로는 사용하지 않습니다.
* 컴퍼스: 원을 그리거나, 선분의 길이를 재어서 다른 곳으로 옮길 때 사용합니다.
* 길이가 같은 선분의 작도: 직선을 긋고 점 P를 잡은 뒤, 컴퍼스로 원래 선분의 길이를 재어 점 P를 중심으로 원을 그려 교점을 찾으면 됩니다.
* 크기가 같은 각의 작도: 각의 꼭짓점 O에서 원을 그려 두 변과의 교점을 만들고, 이를 새로운 점 P에 그대로 옮긴 뒤 두 교점 사이의 거리를 컴퍼스로 재어 각의 크기를 복사하는 원리입니다.
* 평행선의 작도: '크기가 같은 각의 작도'를 활용하여 동위각 또는 엇각의 크기가 같도록 만들면 두 직선은 평행하게 됩니다.

2. 삼각형의 성질과 결정 조건

삼각형의 구성 요소와 모양이 유일하게 결정되는 조건을 다룹니다.
* 세 변의 길이 관계: 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 항상 작아야 합니다. 만약 가장 긴 변이 나머지 합보다 크거나 같다면 삼각형이 만들어지지 않습니다.
* 삼각형의 결정 조건 (오직 하나로 작도되는 경우):
1. 세 변의 길이가 주어질 때.
2. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때.
3. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때.
* 하나로 정해지지 않는 주의 유형: 세 각의 크기만 주어지면 모양은 같으나 크기가 다른 삼각형이 무수히 많이 그려집니다. 또한, 두 변과 끼인각이 아닌 다른 각이 주어지면 삼각형이 2개 그려지거나 아예 그려지지 않을 수 있습니다.