일차방정식의 활용 중에서 원가와 정가에 관한 문제는 물건을 사고팔 때 발생하는 금액의 관계를 이용하여 방정식을 세우는 유형입니다. 제공된 소스들을 바탕으로 주요 용어의 정의와 필수 공식, 그리고 풀이 방법을 알기 쉽게 설명해 드립니다.

1. 주요 용어 이해

먼저 문제에 자주 등장하는 용어들의 의미를 명확히 아는 것이 중요합니다.
* 원가: 물건을 처음 들여온 가격(원래의 가격)입니다.
* 정가: 원가에 일정량의 이익을 붙여서 정한 가격입니다.
* 판매 가격: 정가에서 할인을 하는 등 실제로 소비자에게 판매한 가격입니다.
* 이익: 판매 가격에서 원가를 뺀 나머지 금액입니다.

2. 문제 풀이를 위한 핵심 공식

방정식을 세울 때 가장 많이 쓰이는 세 가지 공식입니다.
1. 정가 결정하기: 원가에 \(a \%\)의 이익을 붙여서 정가를 정할 때
* 정가 = 원가 + (원가 \(\times \frac{a}{100}\))
* 예: 원가 \(x\)원에 \(20 \%\)의 이익을 붙이면 ➡ \(x + \frac{20}{100}x = 1.2x\) (원).
2. 판매 가격 결정하기: 정가에서 \(k\)원을 할인하여 팔 때
* 판매 가격 = 정가 - \(k\)
3. 실제 이익으로 식 세우기:
* 실제 이익 = 판매 가격 - 원가

3. 문제 풀이 4단계 (예시 포함)

"원가에 \(20 \%\)의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아, 정가에서 500원을 할인하여 팔았더니 1개당 300원의 이익이 생겼다. 원가는 얼마인가?"라는 문제를 예로 들어 보겠습니다.
* 1단계: 미지수(\(x\)) 정하기
* 구하려고 하는 원가를 \(x\)원이라고 놓습니다.
* 2단계: 수량을 \(x\)에 관한 식으로 나타내기
* 정가: 원가(\(x\))에 \(20 \%\) 이익을 붙였으므로 ➡ \(1.2x\) (원).
* 판매 가격: 정가에서 500원 할인했으므로 ➡ \(1.2x - 500\) (원).
* 3단계: 방정식 세우기
* (판매 가격) - (원가) = (이익) 공식을 사용합니다.
* ( \(1.2x - 500\) ) - \(x = 300\)
* 4단계: 방정식 풀기 및 확인
* \(1.2x - x = 300 + 500\)
* \(0.2x = 800 \implies \mathbf{x = 4000}\)
* 확인: 원가가 4000원일 때 정가는 4800원이고, 500원 할인하면 4300원입니다. 원가 4000원보다 300원 더 많이 받았으므로 이익이 300원인 조건과 일치합니다.

💡 풀이 팁

* 할인율(\(\%\))이 나올 때: "정가에서 \(b \%\)를 할인했다"면 판매 가격은 정가 \(\times (1 - \frac{b}{100})\)가 됩니다.
* 이익이 '손해'인 경우: 만약 손해가 발생했다면 실제 이익 값이 음수(-)가 되도록 방정식을 세우면 됩니다.
* 단위 주의: 최종 답안을 작성할 때 반드시 '원' 단위를 붙여서 마무리하세요.
요약하자면, 이 유형은 "원가 → 정가 → 판매 가격"으로 이어지는 흐름을 \(x\)를 사용하여 차례대로 표현한 뒤, 최종적으로 "판매 가격 - 원가 = 이익"이라는 틀에 넣어 방정식을 세우는 것이 핵심입니다.