비례식으로 주어진 일차방정식은 비례식의 가장 중요한 성질인 '외항의 곱은 내항의 곱과 같다'는 원리를 이용하여 일반적인 일차방정식의 형태로 바꾸어 풀 수 있습니다.

1. 기본 원리: 내항과 외항

비례식 \(a : b = c : d\)가 있을 때, 위치에 따라 다음과 같이 부릅니다.
* 내항: 비례식의 안쪽에 있는 두 항 (\(b\)와 \(c\)).
* 외항: 비례식의 바깥쪽에 있는 두 항 (\(a\)와 \(d\)).
이때, (외항의 곱) = (내항의 곱)이라는 성질이 성립하므로, 이를 식으로 나타내면 \(ad = bc\)가 됩니다.

2. 풀이 단계

비례식이 포함된 문제는 다음의 순서로 해결합니다.
1. 방정식 만들기: 외항끼리 곱한 값과 내항끼리 곱한 값이 같다고 식을 세워 비례식을 일차방정식의 형태로 바꿉니다.
2. 괄호 풀기: 분배법칙을 이용해 괄호를 풀어 식을 정리합니다.
3. 이항 및 정리: \(x\)가 포함된 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 옮겨 \(ax = b\) 꼴로 만듭니다.
4. 해 구하기: 양변을 \(x\)의 계수로 나누어 최종적인 \(x\)의 값을 구합니다.

3. 실제 풀이 예시 (\(2 : x = 3 : (x + 3)\))

아래의 예제를 통해 과정을 살펴보겠습니다.
* 1단계 (방정식 세우기): 외항 \(2, (x + 3)\)의 곱과 내항 \(x, 3\)의 곱을 같게 놓습니다.
* \(2 \times (x + 3) = x \times 3\)
* 2단계 (괄호 풀기): 좌변의 2를 분배하여 괄호를 풉니다.
* \(2x + 6 = 3x\)
* 3~4단계 (이항 및 계산): \(x\)항을 모아서 계산합니다.
* \(2x - 3x = -6\)
* \(-x = -6\)
* \(\mathbf{x = 6}\)

💡 풀이 팁

* 복잡한 계수 처리: 비례식의 항에 분수나 소수가 포함되어 있다면, 먼저 항에 적당한 수를 곱해 정수로 고친 뒤 계산하면 훨씬 편리합니다.
* 괄호 사용: 외항이나 내항이 \(x + 3\)처럼 식의 형태일 때는 반드시 괄호를 쳐서 곱해야 분배법칙을 정확하게 적용할 수 있습니다.