계수가 분수인 일차방정식은 분모를 없애서 계수를 정수로 고친 뒤 계산하는 것이 가장 쉽고 정확합니다. 이를 위해 등식의 성질을 활용하여 양변에 분모의 최소공배수를 곱해줍니다.
차근차근 풀이 단계를 설명해 드릴게요.

계수가 분수인 일차방정식 풀이 5단계

1. 분모의 최소공배수 구하기: 식에 등장하는 모든 분모를 확인하고, 그 수들의 최소공배수를 찾습니다.
2. 모든 항에 최소공배수 곱하기: 양변의 모든 항에 위에서 구한 최소공배수를 곱하여 분모를 약분합니다. 이때, 분수가 아닌 정수항에도 빠짐없이 곱해야 한다는 점을 꼭 기억하세요.
3. 괄호 풀기 및 이항: 분모가 사라져 정수가 된 식에서 괄호가 있다면 분배법칙으로 풀고, \(x\)가 포함된 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 부호를 바꿔 옮깁니다.
4. 정리하기: 양변을 각각 계산하여 \(ax=b\) (\(a \neq 0\)) 꼴로 만듭니다.
5. 해 구하기: 양변을 \(x\)의 계수인 \(a\)로 나누어 최종적인 해인 \(x = (\text{수})\)를 구합니다.

실제 풀이 예시: \(\frac{1}{2}x + 1 = \frac{1}{3}\)

소스에 나온 예제를 통해 과정을 살펴봅시다.
* 1~2단계 (분모 없애기): 분모 2와 3의 최소공배수인 6을 양변의 모든 항에 곱합니다.
* \((\frac{1}{2}x \times \mathbf{6}) + (1 \times \mathbf{6}) = (\frac{1}{3} \times \mathbf{6})\)
* \(\Rightarrow 3x + 6 = 2\)
* 3단계 (이항하기): 좌변의 \(+6\)을 우변으로 이항합니다.
* \(\Rightarrow 3x = 2 - 6\)
* 4~5단계 (정리 및 나누기): 우변을 계산한 뒤 \(x\) 앞의 숫자인 3으로 나눕니다.
* \(\Rightarrow 3x = -4\)
* \(\Rightarrow \mathbf{x = -\frac{4}{3}}\)

⚠️ 자주 실수하는 포인트

* 정수항에도 곱하기: 가장 많이 하는 실수가 분수항에만 최소공배수를 곱하고, 식 중간에 있는 숫자(상수항)에는 곱하지 않는 것입니다. 반드시 모든 항에 똑같은 수를 곱해야 등식이 성립합니다.
* 분자가 식인 경우: 만약 분자가 \(x-3\)처럼 식 형태라면, 최소공배수를 곱할 때 분자 전체에 괄호가 있다고 생각하고 분배법칙을 적용해야 계산 실수를 줄일 수 있습니다.