제시된 자료에 따르면 다항식과 단항식의 정의 및 판별 기준은 다음과 같습니다.

1. 다항식 (Polynomial)

* 정의: 한 개 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식을 의미합니다.
* 특징: 다항식은 항들의 합으로 구성되므로, \(x-2y\)와 같이 뺄셈으로 연결된 식도 항 \(x\)와 \(-2y\)의 합으로 이루어진 다항식으로 봅니다.

2. 단항식 (Monomial)

* 정의: 다항식 중에서 특별히 항이 한 개뿐인 식을 말합니다.
* 예시: \(3a, -x, 6y, 5\) 등과 같이 수나 문자의 곱으로만 이루어진 하나의 항은 모두 단항식입니다.

3. 두 개념의 관계와 판별 방법

* 포함 관계: 모든 단항식은 다항식에 속합니다. 즉, '단항식'은 항의 개수가 하나인 '다항식'의 특수한 형태입니다.
* 판별 기준:
* 식 전체가 하나의 항으로만 이루어져 있다면 단항식이자 다항식입니다.
* 식에 두 개 이상의 항이 합의 형태로 연결되어 있다면 다항식이며, 이때는 단항식이라고 부르지 않습니다.
* 주의사항 (다항식이 아닌 경우): \(\frac{1}{x}\) 또는 \(\frac{1}{x+1}\)과 같이 분모에 문자가 포함된 식은 다항식이 아니며, 따라서 단항식으로도 판별하지 않습니다.
[판별 예시]
* \(3a\): 항이 1개이므로 단항식이며 동시에 다항식입니다.
* \(x - 2y\): 항이 \(x\)와 \(-2y\) 2개이므로 다항식입니다.
* \(5\): 문자 없이 수로만 이루어진 항(상수항)도 항이 1개이므로 단항식이자 다항식입니다.