중학교 1학년 수학책을 바탕으로 표를 이용하여 약수를 구하는 방법에 대한 개념을 정리해 드립니다.

1. 기본 원리

자연수 \(A\)가 \(A=a^m \times b^n\) (\(a, b\)는 서로 다른 소수, \(m, n\)은 자연수)으로 소인수분해될 때, \(A\)의 약수는 (\(a^m\)의 약수) \(\times\) (\(b^n\)의 약수) 꼴로 나타납니다. 따라서 두 소인수의 거듭제곱들의 약수를 각각 가로와 세로에 배치하여 곱하면 모든 약수를 빠짐없이 구할 수 있습니다.

2. 표를 이용하여 약수 구하기 단계

1. 소인수분해: 주어진 자연수를 먼저 소인수분해합니다.
2. 각 소인수의 약수 나열: 각 소인수의 거듭제곱에 대한 약수를 모두 구합니다.
* 예: \(a^m\)의 약수는 \(1, a, a^2, \dots, a^m\)입니다.
3. 표 만들기:
* 표의 가로줄에는 한 소인수의 거듭제곱의 약수들을 적습니다.
* 표의 세로줄에는 다른 소인수의 거듭제곱의 약수들을 적습니다.
4. 표 채우기: 가로와 세로가 만나는 칸에 두 수의 곱을 적습니다.
5. 약수 확인: 표 안의 모든 칸에 적힌 수들이 바로 주어진 자연수의 약수가 됩니다.

3. 예시: 18의 약수 구하기

* 소인수분해: \(18 = 2^1 \times 3^2\).
* 약수 나열: \(2^1\)의 약수는 \(1, 2\)이고, \(3^2\)의 약수는 \(1, 3, 9\)입니다.
* 표 그리기 및 계산:

$\times$	1	3	$3^2$(9)
1	$1 \times 1 = \mathbf{1}$	$1 \times 3 = \mathbf{3}$	$1 \times 9 = \mathbf{9}$
2	$2 \times 1 = \mathbf{2}$	$2 \times 3 = \mathbf{6}$	$2 \times 9 = \mathbf{18}$

* 결과: 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18입니다.

4. 약수의 개수 확인

표의 칸 수는 (가로 칸 수) \(\times\) (세로 칸 수)와 같으므로, 약수의 개수는 (각 소인수의 지수 + 1)을 모두 곱한 값이 됩니다.
* 위의 예시(18)에서 지수가 1과 2이므로, 약수의 개수는 \((1+1) \times (2+1) = 6\)개입니다.