4-9. 받아내림이 있는 대분수 - 대분수

분모가 다른 받아내림이 있는 대분수끼리의 뺄셈은 두 분수를 통분했을 때 빼지는 수의 분수 부분이 빼는 수의 분수 부분보다 작아서, 자연수 부분에서 1을 빌려와야 하는 경우를 의미합니다.
구체적인 계산 방법은 다음과 같이 두 가지가 있습니다.

1. 자연수 부분에서 1을 받아내림하여 계산하기 (자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리)

이 방법은 자연수와 분수 부분을 분리하여 계산하되, 분수 부분의 뺄셈이 불가능할 때 자연수에서 1을 빌려오는 방식입니다.
* 1단계 (통분): 두 분모의 곱이나 최소공배수를 공통분모로 하여 두 분수를 통분합니다.
* 2단계 (받아내림): 통분 후 빼지는 수의 분수 부분이 더 작다면, 자연수 부분에서 1을 받아내림합니다. 이때 받아내림한 1은 분모와 분자가 같은 분수로 바꾸어 기존 분수 부분에 더해줍니다 (예: \(1 = \frac{6}{6}\)).
* 3단계 (뺄셈): 자연수는 자연수끼리 빼고, 받아내림으로 커진 분수 부분은 분수끼리 뺍니다.
* 4단계 (정리): 나온 결과들을 합치고, 필요하다면 약분하여 기약분수로 나타냅니다.
[예시] \(3\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\)
1. 통분: \(3\frac{3}{6} - 1\frac{4}{6}\)
2. 받아내림: \(\frac{3}{6} < \frac{4}{6}\)이므로 자연수 3에서 1을 빌려와 \(2\frac{9}{6} - 1\frac{4}{6}\)으로 만듭니다.
3. 계산: \((2 - 1) + (\frac{9}{6} - \frac{4}{6}) = 1 + \frac{5}{6} = \mathbf{1\frac{5}{6}}\).

2. 대분수를 가분수로 고쳐서 계산하기

받아내림 과정이 복잡하게 느껴질 때 사용하는 방법으로, 모든 대분수를 가분수로 바꾸어 한꺼번에 계산하는 방식입니다.
* 1단계 (가분수 변환): 식에 있는 두 대분수를 모두 가분수로 바꿉니다.
* 2단계 (통분): 두 가분수의 분모를 같게 통분합니다.
* 3단계 (뺄셈): 공통분모는 그대로 두고 분자끼리만 뺍니다.
* 4단계 (대분수 변환): 계산 결과인 가분수를 다시 대분수로 고치고 약분하여 마무리합니다.
[예시] \(3\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\)
1. 가분수 변환: \(\frac{7}{2} - \frac{5}{3}\)
2. 통분: \(\frac{21}{6} - \frac{10}{6}\)
3. 계산: \(\frac{11}{6} = \mathbf{1\frac{5}{6}}\).

핵심 요약

* 받아내림 필수: 분수 부분끼리 뺄 수 없을 때는 반드시 자연수 부분에서 1을 빌려와 가분수 형태로 만들어야 합니다.
* 자연수 변화 주의: 받아내림을 하면 앞의 자연수 숫자가 1만큼 줄어든다는 점을 잊지 마세요.
* 기약분수 확인: 모든 계산의 마지막 답은 항상 약분이 가능한지 확인해야 합니다.