4-4. 받아올림이 있는 진분수 + 대분수

분모가 다른 진분수와 대분수의 덧셈에서 받아올림이 있다는 것은, 두 분수 부분을 통분하여 더했을 때 그 결과가 1보다 큰 가분수가 되는 경우를 말합니다. 이때는 계산 결과 나온 가분수를 다시 대분수로 고쳐서 자연수 부분에 합쳐주어야 합니다.
계산하는 방법은 크게 두 가지가 있습니다.

1. 자연수는 그대로 두고 분수끼리 더하기

진분수는 자연수 부분이 0인 것으로 생각하여, 대분수의 자연수 부분은 따로 두고 분수 부분만 통분하여 계산하는 방식입니다.
1. 통분하기: 두 분수의 분모를 같게 만듭니다. 이때 공통분모는 두 분모의 곱이나 최소공배수를 이용합니다.
2. 분수끼리 더하기: 통분한 분수의 분자끼리 더합니다.
3. 받아올림 처리: 분수끼리 더한 결과가 가분수라면 이를 대분수로 고칩니다.
4. 자연수 합치기: 앞서 따로 두었던 대분수의 자연수 부분에, 분수의 합에서 나온 자연수(받아올림 된 수)를 더하여 최종 결과를 씁니다.

2. 대분수를 가분수로 고쳐서 더하기

대분수를 가분수로 바꾼 다음, 두 분수를 통분하여 한꺼번에 계산하는 방식입니다.
1. 가분수로 고치기: 식에 있는 대분수를 가분수로 변환합니다.
2. 통분하기: 두 가분수(또는 진분수와 가분수)의 분모를 같게 통분합니다.
3. 더하기: 분모는 그대로 두고 분자끼리 더합니다.
4. 대분수로 마무리: 계산 결과가 가분수라면 다시 대분수로 고쳐서 나타내며, 필요하다면 약분하여 기약분수로 만듭니다.

단계별 계산 예시 (\(\frac{5}{6} + 1\frac{1}{2}\))

* 방법 1 이용:
* \(\frac{5}{6} + 1\frac{3}{6}\) (분모 6으로 통분)
* 자연수 1은 두고 분수끼리 더함: \(\frac{5+3}{6} = \frac{8}{6}\)
* 가분수를 대분수로 고침: \(\frac{8}{6} = 1\frac{2}{6}\)
* 기존 자연수 1과 합치고 약분: \(1 + 1\frac{2}{6} = 2\frac{2}{6} = \mathbf{2\frac{1}{3}}\)
* 방법 2 이용:
* \(\frac{5}{6} + \frac{3}{2} \rightarrow \frac{5}{6} + \frac{9}{6} = \frac{14}{6}\)
* 대분수로 고치고 약분: \(\frac{14}{6} = 2\frac{2}{6} = \mathbf{2\frac{1}{3}}\)

핵심 요약

* 분수 부분의 합이 1보다 크면 반드시 자연수 부분으로 1을 받아올림 해야 합니다.
* 숫자가 커지는 것이 싫다면 자연수와 분수를 나누어 계산하는 것이 좋고, 한 번에 계산하고 싶다면 가분수로 고쳐서 계산하는 것이 편리합니다.
* 최종 결과는 항상 기약분수인지 확인해야 합니다.