4-3. 받아올림이 없는 진분수 + 대분수

분모가 다른 진분수와 대분수의 덧셈에서 받아올림이 없다는 것은, 두 분수 부분을 더했을 때 그 합이 1보다 작은 진분수가 되는 경우를 의미합니다. 이 계산의 핵심은 분모를 같게 만드는 통분이며, 다음과 같은 두 가지 방법으로 풀 수 있습니다.

1. 계산 방법

방법 1: 자연수는 그대로 두고 분수끼리 더하기
진분수는 자연수 부분이 없으므로(0으로 생각), 대분수의 자연수 부분은 그대로 두고 분수 부분끼리만 통분하여 합치는 방식입니다.
1. 대분수의 자연수 부분을 따로 떼어놓습니다.
2. 진분수와 대분수의 분수 부분을 공통분모로 통분합니다.
3. 통분한 분수끼리 더합니다(분자끼리 더함).
4. 떼어놓았던 자연수 옆에 더한 분수 결과를 붙여서 대분수로 나타냅니다.
방법 2: 대분수를 가분수로 고쳐서 더하기
대분수를 가분수로 바꾼 뒤, 두 분수를 통분하여 한꺼번에 더하는 방식입니다.
1. 대분수를 가분수로 고칩니다.
2. 두 분수의 분모를 같게 통분합니다.
3. 분자끼리 더하여 계산합니다.
4. 계산 결과를 다시 대분수로 고치거나 기약분수로 나타냅니다.

2. 단계별 계산 예시 (\(\frac{1}{6} + 1\frac{1}{3}\))

* 1단계 (통분): 분모 6과 3의 최소공배수인 6으로 통분합니다.
* \(\frac{1}{6} + 1\frac{2}{6}\)
* 2단계 (더하기):
* 방법 1 이용: 자연수 1은 그대로 두고 분수끼리 더하면 \(1 + (\frac{1}{6} + \frac{2}{6}) = 1\frac{3}{6}\)
* 방법 2 이용: 가분수로 고치면 \(\frac{1}{6} + \frac{4}{3} \rightarrow \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = \frac{9}{6}\)
* 3단계 (약분 및 마무리):
* \(1\frac{3}{6}\)을 약분하면 최종 결과는 \(1\frac{1}{2}\) 가 됩니다.
* \(\frac{9}{6}\)를 대분수로 고치면 \(1\frac{3}{6}\), 약분하면 \(1\frac{1}{2}\) 입니다.

3. 핵심 요약

* 자연수 처리: 진분수에는 자연수가 없으므로, 대분수의 자연수 부분을 결과에 그대로 쓰거나 나중에 합쳐주면 됩니다.
* 통분 필수: 분모가 다르면 반드시 분모의 곱이나 최소공배수를 이용하여 통분해야 합니다.
* 기약분수 확인: 계산을 마친 후에는 항상 분모와 분자의 공약수가 1뿐인 기약분수인지 확인하고, 아니라면 약분하여 마무리합니다.