4-2. 받아올림이 있는 진분수 + 진분수

분모가 다른 진분수끼리의 덧셈에서 받아올림이 있다는 것은 계산 결과가 1보다 큰 가분수로 나오는 경우를 의미합니다. 이러한 경우, 계산 결과인 가분수를 반드시 대분수로 고쳐서 나타내야 합니다.
받아올림이 있는 진분수의 덧셈 방법은 다음과 같습니다.

1. 핵심 원리: 통분

분모가 다른 진분수를 더할 때는 먼저 통분을 하여 분모를 같게 만들어야 합니다. 통분을 한 후에는 분자끼리만 더하고, 분모는 통분한 분모를 그대로 씁니다.

2. 계산 방법 (두 가지)

통분하는 방식에 따라 크게 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.
* 방법 1: 두 분모의 곱을 공통분모로 하여 통분하기
* 각 분수의 분모와 분자에 상대방의 분모를 곱하여 계산합니다.
* 장점: 공통분모를 찾아내기가 매우 간편합니다.
* 방법 2: 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하기
* 두 분모의 최소공배수를 구해 이를 공통분모로 삼아 계산합니다.
* 장점: 분자끼리의 덧셈이 더 간편해지고, 결과 숫자가 상대적으로 작아 약분이 쉽습니다.

3. 결과 처리: 가분수를 대분수로 바꾸기

계산 결과가 분자가 분모보다 크거나 같은 가분수로 나오면, 이를 대분수로 고쳐서 최종 답을 씁니다.

4. 단계별 계산 예시 (\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\))

제공된 자료의 예시 식을 통해 과정을 살펴보겠습니다.
1. 1단계 (통분하기):
* 방법 1 (곱 이용): \(\frac{3 \times 6}{4 \times 6} + \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{18}{24} + \frac{20}{24}\)
* 방법 2 (최소공배수 12 이용): \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12}\)
2. 2단계 (분자끼리 더하기):
* 방법 1: \(\frac{18 + 20}{24} = \frac{38}{24}\)
* 방법 2: \(\frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}\)
3. 3단계 (대분수로 고치고 약분하기):
* 방법 1: \(\frac{38}{24} = 1\frac{14}{24} = \mathbf{1\frac{7}{12}}\)
* 방법 2: \(\frac{19}{12} = \mathbf{1\frac{7}{12}}\)

5. 핵심 요약

* 분모가 다르면 반드시 통분을 먼저 합니다.
* 통분 후 분자끼리 더한 결과가 가분수라면 반드시 대분수로 바꿉니다.
* 최종 결과가 기약분수가 아니라면 공약수로 나누어 약분하여 마무리합니다.