3-9. 분수와 소수의 크기 비교

분수와 소수의 크기를 비교할 때는 두 수의 형태를 하나로 통일해야 하며, 크게 분수를 소수로 바꾸는 방법과 소수를 분수로 바꾸는 방법 두 가지가 있습니다.

1. 분수를 소수로 나타내어 비교하기

분수를 소수로 고쳐서 소수끼리 자릿수를 맞춰 비교하는 방법입니다.
* 방법: 분모를 10, 100, 1000 등 10의 배수로 고친 뒤 소수로 바꿉니다.
* 예시: \(\frac{2}{5}\)와 \(0.5\)의 크기를 비교할 때,
1. \(\frac{2}{5}\)의 분모와 분자에 2를 곱해 \(\frac{4}{10}\)로 만듭니다.
2. \(\frac{4}{10}\)를 소수로 바꾸면 \(0.4\)가 됩니다.
3. \(0.4 < 0.5\)이므로 \(\frac{2}{5} < 0.5\)임을 알 수 있습니다.

2. 소수를 분수로 나타내어 비교하기

소수를 분수로 고친 뒤, 두 분수를 통분하여 분모를 같게 만들어 비교하는 방법입니다.
* 방법: 소수점 아래 자릿수를 확인하여 분모가 10, 100, 1000인 분수로 바꾼 후 기약분수로 나타냅니다.
* 예시: \(\frac{2}{5}\)와 \(0.5\)의 크기를 비교할 때,
1. 소수 \(0.5\)를 분수로 바꾸면 \(\frac{5}{10}\)입니다.
2. \(\frac{2}{5}\)를 분모가 10인 분수로 통분하면 \(\frac{4}{10}\)가 됩니다.
3. \(\frac{4}{10} < \frac{5}{10}\)이므로 \(\frac{2}{5} < 0.5\)입니다.

3. 외워 두면 편리한 분수와 소수의 관계

자주 나오는 관계를 미리 익혀 두면 통분이나 변환 과정을 줄여 빠르게 비교할 수 있습니다.
* 소수 한 자리: \(\frac{1}{2} = 0.5\), \(\frac{1}{5} = 0.2\), \(\frac{2}{5} = 0.4\), \(\frac{3}{5} = 0.6\), \(\frac{4}{5} = 0.8\)
* 소수 두 자리: \(\frac{1}{4} = 0.25\), \(\frac{3}{4} = 0.75\), \(\frac{1}{20} = 0.05\), \(\frac{1}{25} = 0.04\), \(\frac{1}{50} = 0.02\)
* 소수 세 자리: \(\frac{1}{8} = 0.125\), \(\frac{3}{8} = 0.375\), \(\frac{5}{8} = 0.625\), \(\frac{7}{8} = 0.875\)
핵심 요약
* 분모를 10의 배수로 만들기 편할 때는 분수를 소수로 바꾸는 것이 빠릅니다.
* 분모가 10의 배수로 떨어지지 않거나 소수를 분수로 바꾸기 쉬울 때는 소수를 분수로 바꾸어 통분하는 것이 정확합니다.