3-2. 크기가 같은 분수 만들기

크기가 같은 분수를 만드는 방법은 크게 두 가지가 있으며, 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누는 것이 핵심 원칙입니다.

1. 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하기

분수의 분모와 분자에 각각 0이 아닌 같은 수를 곱하면 크기가 같은 분수가 됩니다.
* 원리: 전체를 더 잘게 나누는 만큼 색칠된 조각의 수도 똑같은 배수로 늘어나기 때문에 전체적인 양(크기)은 변하지 않습니다.
* 예시: \(\frac{1}{2}\)의 분모와 분자에 각각 2, 3, 4를 곱하면 다음과 같습니다.
* \(\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \mathbf{\frac{2}{4}}\)
* \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \mathbf{\frac{3}{6}}\)
* \(\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \mathbf{\frac{4}{8}}\)
* 결과적으로 \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}\)은 모두 크기가 같습니다.

2. 분모와 분자를 0이 아닌 같은 수로 나누기

분수의 분모와 분자를 각각 0이 아닌 같은 수로 나누어도 크기가 같은 분수가 됩니다.
* 주의사항: 이때 나눌 수 있는 수는 분모와 분자가 모두 나누어떨어져야 하므로, 반드시 분모와 분자의 공약수로 나누어야 합니다.
* 예시: \(\frac{8}{24}\)의 분모와 분자를 공약수인 2, 4, 8로 나누면 다음과 같습니다.
* \(\frac{8 \div 2}{24 \div 2} = \mathbf{\frac{4}{12}}\)
* \(\frac{8 \div 4}{24 \div 4} = \mathbf{\frac{2}{6}}\)
* \(\frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \mathbf{\frac{1}{3}}\)
* 결과적으로 \(\frac{8}{24} = \frac{4}{12} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)은 모두 크기가 같습니다.

핵심 요약

* 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 분수의 크기는 변하지 않습니다.
* 나눗셈을 이용할 때는 분모와 분자의 공약수를 활용하면 편리하게 크기가 같은 분수를 만들 수 있습니다.