2-3. 최대공약수 구하기

최대공약수(공약수 중에서 가장 큰 수)를 구하는 방법은 크게 두 가지가 있습니다. 제공된 자료를 바탕으로 각 방법을 설명해 드립니다.

1. 곱셈식 이용하기

두 수를 각각 여러 수의 곱으로 나타낸 뒤, 공통으로 들어 있는 수들의 곱을 찾는 방법입니다.
* 풀이 순서:
1. 각 수의 곱셈식을 1이 아닌 가장 작은 수들의 곱으로 나타냅니다.
2. 나타낸 곱셈식에서 두 수에 공통으로 들어 있는 숫자들을 찾습니다.
3. 찾아낸 공통 숫자들을 모두 곱하면 그것이 최대공약수가 됩니다.
* 예시: 8과 12의 경우
* \(8 = \mathbf{2 \times 2} \times 2\)
* \(12 = \mathbf{2 \times 2} \times 3\)
* 공통으로 들어 있는 \(2 \times 2\)를 계산하여 최대공약수는 4가 됩니다.

2. 공약수로 나누기 ('L'자 모양으로 구하기)

두 수를 1 이외의 공약수로 더 이상 나눌 수 없을 때까지 나눈 후, 나눈 수들을 곱하는 방법입니다.
* 풀이 순서:
1. 두 수를 나란히 쓰고, 1 이외의 공약수로 나눕니다.
2. 나온 몫들을 공약수가 1뿐일 때까지 계속해서 나누어 나갑니다.
3. 왼쪽에 나열된 나눈 공약수들을 모두 곱하면 최대공약수가 됩니다.
* 예시: 18과 30의 경우
* 18과 30을 공약수 2로 나누면 몫은 9와 15가 됩니다.
* 9와 15를 공약수 3으로 나누면 몫은 3과 5가 됩니다.
* 3과 5는 더 이상 나눌 수 없으므로, 나눈 수인 \(2 \times 3\)을 계산하여 최대공약수는 6이 됩니다.
요약하자면, 곱셈식을 이용할 때는 공통인 인수를 찾아 곱하고, 나눗셈을 이용할 때는 공약수가 안 나올 때까지 나눈 뒤 그 나누는 수들을 모두 곱하면 됩니다.